將重寫策略應用於子表達式

Question

如何應用rewrite ->僅定位子表達式？ 例如，考慮以下定理：

Parameter add : nat -> nat -> nat.
Axiom comm : forall a b, add a b = add b a.

Theorem t1 : forall a b : nat,
(add (add a b) (add a (add a b))) =
(add (add a b) (add a (add b a))).

直觀地講，它只需要轉換一個(add ab)子表達式，但是如果我rewrite -> (comm ab) ，它將重寫所有出現的情況。 如何定位特定的子表達式？

Answer 1

您可以使用后綴at N來針對特定事件使用rewrite策略。 出現次數從1到從左到右依次編號。 您可以通過用空格分隔索引來重寫多個事件。 您需要Require Import Setoid 。 at后綴還可以使用針對術語出現的其他一些策略，包括執行轉換（ change ， unfold ， fold等）， set ， destruct等的許多策略。

intros.
rewrite -> (comm a b) at 2.
rewrite -> (comm _ _).
reflexivity.

還有其他可能的方法，尤其是如果您需要做的就是應用平等。 congruence策略可以自行找到要重寫的內容並應用對稱性和可傳遞性，但是您需要通過向上下文中添加所有等價項（以通用量化的等值形式）來初始化它，它不會查詢提示數據庫。

assert (Comm := comm).
congruence.

為了獲得更多的自動化， Hint Rewrite創建定理其戰術的數據庫autorewrite會嘗試應用。 要獲得更高級的自動化功能，請查找帶有setoid的通用重寫 ，我對此並不十分了解。

Answer 2

在這種情況下，ssreflect匹配工具通常比“ at ”更方便at [我敢說，子術語重寫通常是人們切換到ssreflect重寫的原因]。 尤其是：

• rewrite {pos}[pat]lemma將選擇模式pat出現位置pos進行重寫，
• pat可以是上下文模式 ，可以使您提高腳本的健壯性。