如何對序列應用戰術

Question

我深入研究test_nostutter_1 exersize，發現了一種無需重復的解決方法：

Example test_nostutter_1: nostutter [3;1;4;1;5;6].
Proof.
  constructor 3.
  (* This will apply the tactics to the 2-nd subgoal *)
  2: {apply eqb_neq. auto. }
  constructor 3.
  2: {apply eqb_neq. auto. }
  constructor 3.
  2: {apply eqb_neq. auto. }
  constructor 3.
  2: {apply eqb_neq. auto. }
  constructor 2.
Qed.

我決定更多地使用它，在coq參考手冊中，我發現有一種戰術可以使戰術多次循環。

do num expr

將expr評估為v，該v必須是戰術值。 將此戰術值v應用了num次。 假設num> 1，在第一次應用v之后，將v至少一次應用於生成的子目標，依此類推。 如果v的應用程序在num個應用程序完成之前失敗，它將失敗。

所以我嘗試了這個：

do 4 constructor 3; 2: {apply eqb_neq. auto. }

但是不幸的是它失敗了。 僅此有效：

do 1 constructor 3.

是否可以使用do使其工作？

Answer 1

回答

該行中有幾個問題

do 4 constructor 3; 2: {apply eqb_neq. auto. }

首先，您不能在鏈運算符后使用2:或{} ; 。 您可以使用的最接近的東西是本地應用程序 tac; [tac1 | tac2] 序列 tac; [tac1 | tac2] tac; [tac1 | tac2] tac; [tac1 | tac2] 。 由於我們只想在第二個分支上做某事，因此我們可以在此處省略tac1 。

另外，您不能在戰術內使用句點。 句點標志着一條語句的結尾，但是整個do表達式只是一個語句。 您應該始終使用序列運算符; 鏈接幾種策略。

最后， do n tac; tac do n tac; tac工作方式與(do n tac); tac類似(do n tac); tac (do n tac); tac 。 您可以在策略表達式中加上括號，例如用do n (tac; tac)更改行為。

所以這應該工作：

do 4 (constructor 3; [ | apply eqb_neq; auto ]).

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離題

我們可以通過幾種方式簡化生產線。

• 可以給auto額外的定理進行自動化。 可以apply eqb_neq; auto解決任何目標apply eqb_neq; auto apply eqb_neq; auto也可以auto using eqb_neq與auto using eqb_neq 。

do 4 (constructor 3; [ | auto using eqb_neq ]).

• auto策略永遠不會失敗，因此可以在兩個分支上安全地使用它。

do 4 (constructor 3; auto using eqb_neq).

• repeat直到出現故障或不再有子目標。 重復以下步驟，直到第3個構造函數不再適用。

repeat (constructor 3; auto using eqb_neq).

• 我們可以讓Coq選擇要應用的構造函數。 這樣可以完成（或幾乎完成）證明。

repeat (constructor; auto using eqb_neq).

• 我們還可以使用“ Hint Constructors命令通過auto使nostutter構造nostutter自動化。 現在我們可以使整個過程auto 。 （您可以在您的nostutter定義之后放置hint命令，然后可以在任何地方auto它。）

Hint Constructors nostutter.
auto using eqb_neq.
(* if the above fails, the following increases the search depth so it should succeed. *)
auto 6 using eqb_neq.

• 實際上，定理eqb_neq已經被注冊為auto 。 這樣我們就可以：

auto 6.