將策略應用到前提而不是目標

Question

如果目標狀態是這樣的：

  a : Prop
  b : Prop
  H1 : a
  H2 : b -> c
  ============================
   c

然后，我可以使用apply H2策略將其轉換為以下狀態：

  a : Prop
  b : Prop
  H1 : a
  H2 : b -> c
  ============================
   b

現在，我想做同樣的事情，但要假設如下：

  a : Prop
  b : Prop
  H1 : a
  H2 : b -> a
  ============================
   b

我想引入一個新的假設（或簡化現有假設），以便在前提中擁有一個新的H3 : b 。 那可能嗎 ？

我嘗試了各種變化apply ，但一切都導致了某種錯誤。 達到上述狀態的代碼：

Lemma test : forall {a b : Prop},
    a /\ (b -> a) -> b.
Proof.
  intros a b.
  intros [H1 H2].
Abort.

Answer 1

這是不可能的，因為您的test引理不成立。 例如，將a設為True並將b設為False 。 兩個前提（ a和b -> a ）都成立，但b不成立。

但是，如果您稍稍更改了結果語句，這將起作用：

Lemma test : forall a b : Prop, a /\ (a -> b) -> b.
Proof. intros [H1 H2]. apply H2 in H1. exact H1. Qed.