R-自變量與多項式項之間的相互作用

Question

我對將自變量（ 性別 ）與持續時間（ 工作時間 ）的數值自變量進行交互感興趣。

我不確定什么是正確的方程式。

y = sex * working_hours + I(working_hours^2) 

還是我需要同時互動兩個詞

y = sex * working_hours + sex * I(working_hours^2)  

我有興趣在這里做一個混合模型

lmer(y ~ sex * working_hours + I(working_hours^2) + (1 | id), data = df)

要么

lmer(y ~ sex * working_hours + sex * I(working_hours^2) + (1 | id), data = df)

謝謝。

Answer 1

正確使用的公式取決於您要實現的目標。

y = sex * working_hours + I(working_hours^2)將使y與工作時間之間的線性關系隨sex而變化，而該關系的二次方對於男女而言則相同。 換句話說，如果為每種性別繪制擬合線，則關系的“曲線”將相同，但曲線的“傾斜”將有所不同。

y = sex * working_hours + sex * I(working_hours^2)將允許關系的線性和二次部分隨性別而變化。 如果為每種性別繪制擬合線，則兩性之間關系的“傾斜”和“彎曲”都會不同。

用我的思維方式，后者更有意義-如果我們允許線性部分變化，為什么我們要假設性別的二次關系應該相同？