如何找到兩個棋盤平面之間的角度？

Question

我有兩個用solvePnp獲得的棋盤姿勢：

Mat rotationVector1, translationVector1;
solvePnP(chess1WorldPoints, chess1ImagePoints, intrinsicMatrix, distortCoefficients, rotationVector1, translationVector1);

Mat rotationVector2, translationVector2;
solvePnP(chess2WorldPoints, chess2ImagePoints, intrinsicMatrix, distortCoefficients, rotationVector2, translationVector2);

如何檢查姿勢的平面是否平行，或找到這些平面之間的角度？

更多信息

我嘗試獲取歐拉角並計算每個alpha，beta和gamma之間的差，但這僅告訴我我認為的每個軸的相對旋轉：

Vec3d eulerAnglesPose1; 
Mat rotationMatrix1;
Rodrigues(rotationVector1, rotationMatrix1);
getEulerAngles(rotationMatrix1, eulerAngles1);

Vec3d eulerAnglesPose2;
Mat rotationMatrix2;
Rodrigues(rotationVector2, rotationMatrix2);
getEulerAngles(rotationMatrix2, eulerAngles2);

我使用了Camera Rotation SolvePnp的getEulerAngles實現：

void getEulerAngles(Mat &rotCamerMatrix, Vec3d &eulerAngles) 
{
    Mat cameraMatrix, rotMatrix, transVect, rotMatrixX, rotMatrixY, rotMatrixZ;
    double* _r = rotCamerMatrix.ptr<double>();
    double projMatrix[12] = 
    { 
     _r[0],_r[1],_r[2],0,
     _r[3],_r[4],_r[5],0,
     _r[6],_r[7],_r[8],0 
    };

    decomposeProjectionMatrix(Mat(3, 4, CV_64FC1, projMatrix), cameraMatrix, rotMatrix, transVect, rotMatrixX, rotMatrixY, rotMatrixZ, eulerAngles);
}

編輯

在我的情況下，旋轉-平移對（R，T）給出了相機位於（0,0,0）的坐標系（相機坐標系）與其中（0,0,0）的坐標系之間的對應關系是我在solvePnp（世界坐標系）的前兩個參數中定義的。 所以我有兩個相對於同一相機坐標系的世界坐標系。 如果我可以從協調轉換。 系統2進行協調。 系統1我可以對每個平面使用Z = 0平面來查找法線並解決我的問題。

我認為例如從協調轉換。 系統2到相機系統的操作應類似於以下內容 ：

Rinv = R' (just the transpose as it's a rotation matrix)
Tinv = -Rinv * T (T is 3x1 column vector)

然后，如果Pw = [XYZ]是世界坐標系中的一個點。 系統2我可以通過以下方式獲取其相機系統坐標：

Pc = [ Rinv Tinv] * [X Y Z 1] transposed.
Pc looks like [a b c d]

再次遵循相同的邏輯，我可以獲得相對於坐標的Pc坐標。 系統1：

Pw1 = [ R1 T1] * Pc

我應該規范化Pc還是只在最后規范化Pw1？

Answer 1

我在此OpenCV演示中找到了如何在坐標系之間轉換點。

“演示3：從攝影機位移開始的同形像術”（從標題右到代碼的第一行的部分）中的解釋說明了如何使用矩陣乘法在坐標系之間進行轉換。 我只需要將其應用於我的情況（我擁有^C M _O1和^C M _O2，並且需要找到^O1 M _O2 ）。

這樣，我可以在同一坐標中獲得兩架飛機。 系統，獲取它們的法線並找到它們之間的角度。

它還有助於認識到外部矩陣[RT]轉換了來自世界坐標的3D點。 相機坐標系。 系統（相機位於（0,0,0）），而不是相反。