刪除Coq中的所有雙重否定

Question

我想系統地刪除所有可能出現在我的假設和目標中的雙重否定。 我知道~~A -> A不是直覺主義邏輯的一部分，但我所采取的課程是經典的，所以我不介意。

我知道所提到的公理可以通過Coq.Logic.Classical_Prop.NNPP訪問，但是這個公理無助於從更復雜的句子中刪除雙重否定，比如說

H : ~ ~ A \\/ (B /\\ ~ C)

我希望能夠將Htac戰術應用於H以便它可以轉化為

H1 : A \\/ (B /\\ ~C) 。

任何寫這樣的策略或任何其他建議的幫助都非常感謝。

Answer 1

您可以使用rewrite策略，因為它可以在邏輯上下文中重寫邏輯等效，即它可以進行setoid重寫。 首先，您需要以下簡單的引理：

From Coq Require Import Classical_Prop.

Lemma NNP_iff_P (P : Prop) : ~~ P <-> P.
Proof. split; [apply NNPP | intuition]. Qed.

現在，您可以使用NNP_iff_P來實現您的目標：

Section Example.

Context (A B C D : Prop).
Context (H : ~ ~ A \/ (B /\ ~ C)).

Goal ~~ A.
rewrite !NNP_iff_P in *.
Abort.

End Example.

! 意味着“重寫零次或多次，直到不可能重寫”，並且in *表示“在上下文和目標中應用策略”。