問：解決以下重復問題：T（n）= 8T（n / 8）+ n log n

Question

我正在嘗試解決以下重復問題：

T(n) = 8T(n/8) + n* log n. 

我目前已經完成了以下工作，但不確定自己是否步入正軌：

1. T(n)= 8 T(n/8) + n log n;
2. T(n)= 8^2 T(n/8^2) + n log (n/8) + n log n
3. T(n)= 8^3 T(n/8^3) + n log (n/8^2) + n log (n/8) + n log n

因此，我得出的一般公式為：

T(n)= 8^k T(n/8^k) + n log(n* n/8 * n/8^2 * ... * n/8^k).

而且我不確定如何繼續進行。 我試圖將log重寫為n^k / 8^(k*(k+1)/2) ，但是仍然看不到解決方案。

Answer 1

你快到了 設置k = log_8(n)則可以求解T(n)