如何處理線性混合模型（lme4）中的奇異擬合？

Question

我正在運行幾個線性混合模型，以研究鳥類的可變巢作為隨機變量。 問題是，在其中一些模型中，我得到了所謂的“奇異擬合”：我的嵌套隨機變量的方差和 st 誤差為 0.00。

一些背景：我正在與野生鳥類一起工作，以了解生活在嘈雜環境中對某些氧化應激參數的影響。 為此，我們為每個巢中的每只雛鳥采集了血液樣本以進行實驗室檢查。 由於血液樣本有限，無法測量每只雛鳥的一些氧化應激參數。

model <- lmer(antioxidant_capacity~age+sex+clutch+zone+(1|nestID),
 data=data, contrasts=list(sex=contr.sum, zon=contr.sum, clutch=contr.sum))

然后我得到：

singular fit

這是表：

REML criterion at convergence: 974.3

Scaled residuals: 
 Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2.72237 -0.61737  0.06171  0.69429  2.88008 

Random effects:
Groups   Name        Variance     Std.Dev.
nestID (Intercept)      0          0.00   
Residual               363        19.05   
Number of obs: 114, groups:  nido_mod, 46

Fixed effects:
        Estimate      Std. Error  df        t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 294.5970    36.8036  109.0000   8.005   1.41e-12 ***
age          -0.2959     3.0418  109.0000  -0.097   0.922685    
clutch1      -0.5242     2.0940  109.0000  -0.250   0.802804    
sex1          2.3167    1.8286 109.0000     1.267   0.207885    
zone1         6.2274     1.7958  109.0000   3.468   0.000752 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Correlation of Fixed Effects:
      (Intr) age  clutch1 sex1 
age  -0.999                     
clutch1   0.474 -0.465              
sex1      0.060 -0.054 -0.106       
zone1    -0.057  0.061 -0.022  0.058
convergence code: 0
singular fit

我讀過關於奇異性問題的文章，如果我理解得很好，奇異性與過度擬合有關。 這可能是因為對於某些響應變量，我的巢只有一只雛鳥，而巢中有更多的雛鳥？ 我該如何解決這個問題？ 有什么推薦嗎？

非常感謝。

Answer 1

在 lmer 中，與任何其他線性模型一樣，固定效應中的共線性可能會導致奇異擬合。 這將需要您通過刪除條款來修改您的模型。 但是在 lmer 中，當估計隨機效應方差非常接近零並且（非常松散地）數據沒有足夠的信息來拖拽時，也可以在非常簡單的模型中觸發（或“邊界（單一）擬合”警告）估計遠離零起始值。

無論哪種方式，正式答案都大致相似； 丟棄估計為零的項。 至少在您知道哪個術語導致問題之前，這仍然是明智的。 但有時可能存在可忽略不計的差異，但您希望將其保留在模型中； 例如，因為您非常刻意地尋找可能很小差異的區間，或者可能進行多個類似的實驗，並且希望始終如一地提取所有差異。 如果您確定發生了什么，您可以通過 lmerControl 抑制這些警告，lmerControl 可以設置為不使用相關測試。 例如，您可以包括

control=lmerControl(check.conv.singular = .makeCC(action = "ignore",  tol = 1e-4))

在你的 lmer 電話中。 這會保留默認容差（makeCC 需要），但會抑制奇異擬合測試。 （默認為 action="warning"，它運行測試並發出警告）。

Answer 2

您是否真的對模型中的每個固定效應是否都有影響感興趣？ 例如，年齡或性別可能會解釋一些變化，但也許您可以將其作為隨機效應而不是固定效應包含在內。 將其更改為隨機效應（如果這是合理的）可能會解決過度分散的問題。

我對奇點問題的解釋（當然可能不正確）是模型的每個組合只有一個觀察/測量。 因此，您可能沒有足夠的觀測值來將所有這些變量包括為固定效應。