使用 X 和 y 坐標計算直線方程時的坡度方向錯誤

Question

我需要從光柵化圖像中檢測一些線條。 在檢索到所有 X 和 Y 坐標后，我可以完美地為水平線、垂直線和幾乎對角線創建相應的線方程。

但我剛剛偶然發現了一個罕見的案例：

我給出以下 X 坐標：

[[283.5], [283.5], [283.5], [283.5], [284.0], [284.5], [285.0], [285.5], [286.0],
[287.5], [287.5], [287.5], [288.0], [289.0], [289.0], [289.5], [289.5], [290.0],
[290.0], [291.0], [292.0], [292.0], [292.0], [293.0], [293.0], [294.0], [294.0],
[294.0], [294.0], [295.0], [296.0], [296.0], [296.0], [297.0], [297.0], [298.0],
[298.0], [298.0], [298.0], [299.0], [299.0], [300.0], [300.5], [300.5], [301.0],
[301.5], [302.0], [302.5], [302.5], [302.5], [302.5], [303.0], [303.5], [304.5],
[305.0], [305.5], [306.0], [306.5], [307.0], [307.0], [307.0], [307.0]]

使用以下 Y 坐標：

[215.0, 214.0, 213.0, 212.0, 211.0, 210.0, 209.0, 208.0, 207.0, 206.0, 205.0, 204.0,
203.0, 202.0, 201.0, 200.0, 199.0, 198.0, 197.0, 196.0, 195.0, 194.0, 193.0, 192.0,
191.0, 190.0, 189.0, 188.0, 187.0, 186.0, 185.0, 184.0, 183.0, 182.0, 181.0, 180.0,
179.0, 178.0, 177.0, 176.0, 175.0, 174.0, 173.0, 172.0, 171.0, 170.0, 169.0, 168.0,
167.0, 166.0, 165.0, 164.0, 163.0, 162.0, 161.0, 160.0, 159.0, 158.0, 157.0, 156.0,
155.0, 154.0]

我得到以下b值： 913.00073 m為： -2.4654503

給出以下結果：

似乎m應該是正數。

我已經嘗試過使用 sklearn 的 LinearRegression 並手動進行，得到相同的方程結果。

    def compute_line_equation_sklearn(self):
        X = []
        y = []

        for slice in self._slices:
            X.append([slice.center[1]])
            y.append(slice.center[0])

        lr = LinearRegression()
        reg = lr.fit(X, y)

        self._m = reg.coef_[0]
        self._b = reg.intercept_

    def compute_line_equation_manual(self):
        X = []
        pairs = []
        for current_slice in self._slices:
            X.append(current_slice.center[1])
            pairs.append([current_slice.center[1], current_slice.center[0]])

        sx = sy = sxx = sxy = syy = 0.0
        n = len(pairs)
        for x, y in pairs:
            sx = sx + x
            sy = sy + y
            sxx = sxx + x * x
            sxy = sxy + x * y
            syy = syy + y * y
        self._m = ((n * sxy) - (sx * sy)) / ((n * sxx) - sx ** 2)
        self._b = (sy - (self._m * sx)) / n
        self._r = ((n * sxy) - (sx * sy)) / (np.sqrt((n * sxx) - (sx ** 2)) *
                                             np.sqrt((n * syy) - (sy ** 2)))

您能否給我一些關於在這種情況下可能出現問題的提示？

Answer 1

在圖像中，Y 軸向下增加，從頂部的 0 開始。 因此，為了得到正確的結果，在計算斜率之前翻轉 Y 坐標的符號。