為什么在 STAN 中使用日志鏈接時指定“exp()”？

Question

我正在使用 STAN 在作業中使用伽馬泊松回歸來解釋數據集中的過度分散。 我查看了如何在 STAN 中制作模型的解決方案，如下所示：

model{
    vector[N] lambda;
    scale ~ cauchy( 0 , 1 );
    bf ~ normal( 0 , 1 );
    a ~ normal( 0 , 10 );
    for ( i in 1:N ) {
        lambda[i] = a + bf * fmnnty[i];
        lambda[i] = exp(lambda[i]);
    }
    deaths ~ neg_binomial_2( lambda , scale );
}

該解決方案指定使用 log-link 函數將參數 lambda 限制為正值。 這是有道理的。 但是，我不明白為什么 STAN 代碼使用 exp() 作為鏈接函數。 為什么 exp() 適合指定日志鏈接函數？

Answer 1

通過對 lambda 取冪來使用對數鏈接。 'log' 組件意味着您正在對平均值 ( mu ) 的對數進行建模：

log(mu) = lambda

您可以將其重寫為：

mu = exp(lambda)