二維平面中任意點（自身除外）的最近鄰點

Question

給定一個 2D 平面和 N 個點 (n1=(x1,y1), n2=(x2,y2)..., nN=(xN,yN))，什么是快速（O(n) 或更好）算法將找到任何點的最近鄰居（例如，n1 最近鄰居是 n3，n2 最近鄰居是 n4）。 我正在考慮將它存儲在字典中，其中鍵是點，值是鄰居。

SO上好像有很多類似的問題，但我在Python中找不到任何代碼或不是其他語言的答案。

Answer 1

對於給定的點 P，簡單的解決方案：

• 計算 P 與所有其他點的距離，這是用 O(n) 時間復雜度完成的。
• 將它們保存為元組列表（或類似的數據結構），（點，距 P 的距離）的元組。
• 遍歷列表一次可以在 O(n) 時間復雜度內為您提供前 K 個最接近的點。

第二種解決方案在空間復雜度 (O(n^2)) 和隨時間推移的維護方面會花費更多，但會縮短尋找 K 個最近鄰居的時間：

• 將每個點的字典按距離保存到點的有序列表（或類似的數據結構）——構建此表一次是 O(n^2 * log(n))。
• 找到 K 個最近點是 O(k) - 字典訪問 + 從有序列表中復制 k 個元素。
• 時間復雜度的開銷將是添加一個新點或刪除一個舊點，以保持此數據結構有效的方式 - O(n*log(n)) 在兩者中。

您選擇的解決方案應針對您要優化的內容

Answer 2

平均而言可以產生比 O(n) 更好結果的簡單解決方案是使用k-d 樹來存儲點。 構建樹的最壞情況復雜度為 O(nlogn)。 之后搜索平均為O(logn) ，最壞情況為 O(n)（通常針對遠離所有其他數據的點）。

此外，您可能對 LSH 或局部敏感哈希感興趣，雖然它是一種近似方法，這意味着您不會總是得到正確的答案，對於高維數據，它提供了重要的加速，其復雜性與所選參數密切相關。