如何找到一個點的坐標，使其與給定的線成 135 度角？

Question

給定一條線段uv我想找到點x的坐標，使它們與給定的距離L組成一個 135 度的角，下面是一個說明：

Answer 1

我會使用三角形來確定 x 在哪里，你可以使用 45 45 90 三角形，因為角度是 135 度。 如果不是 135 度，您可以使用 sin 和 cos 來找到 x

Answer 2

找到uv向量為

uv.x = v.x - u.x
uv.y = v.y - u.y

計算其長度

luv = sqrt(uv.x * uv.x + uv.y * uv.y)

在uv線與v距離為L延續處找到點：

px = v.x + L * uv.x  / luv
py = v.y + L * uv.y  / luv

將此點繞v旋轉 45 度 ( Pi/4 )：

qx = v.x + (p.x - v.x) * cos(Pi/4) - (p.y - v.y) * sin(Pi/4)
qy = v.y + (p.x - v.x) * sin(Pi/4) + (p.y - v.y) * cos(Pi/4)

請注意，我們可以使用坐標差來簡化最后一個表達式

rx = L * uv.x  / luv
ry = L * uv.y  / luv

將此點繞v旋轉 45 度 ( Pi/4 )：

qx = v.x + rx * cos(Pi/4) - ry * sin(Pi/4)
qy = v.y + rx * sin(Pi/4) + ry * cos(Pi/4)

此外， cos(Pi/4)和sin(Pi/4)都等於sqrt(2)/2 ，因此如果您不需要不同的角度，則可以使用此常量。

Answer 3

實際上，您不必自己計算所有數學運算。 有幾個用於幾何計算的庫提供了只需幾行代碼即可完成任務的功能。

例如， Shapely具有可以在此處使用的rotate和scale功能：

from shapely.geometry import LineString
from shapely.affinity import rotate, scale

uv = LineString([(0, 0), (1, 0)])
vx_length = 2
pivot_point = uv.boundary[1]
scale_factor = vx_length / uv.length
uv_rotated = rotate(uv, -135, origin=pivot_point)
vx = scale(uv_rotated, 
           xfact=scale_factor,
           yfact=scale_factor,
           origin=pivot_point)
print(vx)
# LINESTRING (2.414213562373095 1.414213562373095, 1 0)
print(vx.length)
# 2.0

請注意，我們應該給rotate負角度，因為默認情況下旋轉是逆時針執行的，但我們需要它是順時針的。