我如何以數字方式（有效地）集成和 plot 我的 function？

Question

我想做一個下面這個等式的 plot：

問題 1：你看......因為我的 function 是 ν 的 function 我必須計算我對域中每個 ν 的積分。 我的問題是：最好的方法是什么？

我曾想過使用 scipy 來進行積分，並使用 for 循環對每個 ν 進行多次計算，但這似乎是解決我的問題的一種非常不雅的方法。 有人知道更好的選擇嗎？ 有人有不同的想法嗎？

問題 2：當我編寫代碼時，我遇到了一些錯誤，主要是因為我認為指數的指數非常小。 您對我應該如何更改它有任何想法，以便我可以使用 Python 執行此 plot 嗎？

哦，如果你嘗試不同的方法，它應該看起來像這樣

這是我正在處理的代碼。 我現在回到 Python，所以可能有一些錯誤。 我得到的 plot 與應該看起來的有很大不同。

from scipy.integrate import quad
from scipy.constants import c, Planck, k, pi
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def luminosity_integral(r, x):
    T_est = 4000 
    R_est = 2.5 * (696.34*1e6)

    Temp = ((2/(3*pi))**(1/4)) * T_est * ((R_est/r)**(3/4))
    termo1 = ((4 * (pi**2) * Planck * (x**4) ) / (c**2))
    termo2 = ((Planck * x) / (k*Temp))
   

    return ((termo1 * r ) / (np.exp(termo2) - 1))


freqs = np.linspace(1e10, 1e16)
y = np.array([])
for i in freqs:
I = quad(luminosity_integral, (6 * 2.5 * (696.34*1e6)), (7e4 *  2.5 * (696.34*1e6)), args = (i))
temp = np.array([I[0]])
y = np.concatenate((y, temp))


plt.loglog(freqs, y)
plt.show()

Answer 1

• 重復使用術語 R_est 而不是將其表達式寫 3 次（如果您想更改該參數則更好）。
• 您在常數乘以積分時使用了pi**2 （不影響形狀）
• 該形狀類似於您作為參考放置的形狀，但不在建議的范圍內。
• 您將T的值用作T_* ，您確定嗎？

試試這個版本的代碼

from scipy.integrate import quad
from scipy.constants import c, Planck, k, pi
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

R_est = 2.5 * (696.34e6)
def luminosity_integral(r, x):
    T_est = 4000 

    termo1 = ((4 * pi * Planck * (x**4) ) / (c**2))
    termo2 = ((Planck * x) / (k*T_est)) * (3*pi/2 * (r/R_est)**3)**0.25
    termo3 = np.exp(-termo2)
    return ((termo1 * r ) * termo3 / (1 - termo3))


freqs = np.logspace(6, 16)
y = np.zeros_like(freqs)

for i, nu in enumerate(freqs):
    y[i] = quad(luminosity_integral, (6* R_est), (7e4 *  R_est), args = (nu))[0]
    

plt.loglog(freqs, y)
plt.ylim([1e6, 1e25])
plt.show()