我正在研究 SFML，我真的很想深入了解關於以下內容的轉換：對象的位置、旋轉、縮放和原點

Question

我正在查看"SFML/Graphics/Transform.h"和"SFML/Graphics/Transformable.h"標題，但我無法理解一件事。 我將課程最小化，以便你們可以輕松獲得它：

// "SFML/Graphics/Transform.h"
class Transform
{
 public:
// Default constructor
Transform();

// Construct a transform from a 3X3 matrix
Transform(float a00, float a01, float a02,
          float a10, float a11, float a12,
          float a20, float a21, float a22);
};

// "SFML/Graphics/Transformable.h"
class Transformable
{
private:
Vector2f mPosition;                             // Position of the object in 2D world.
float mRotation;                                // Orientation of the object, in degress.
Vector2f mScale;                                // Scale of the object.
Vector2f mOrigin;                               // Origin of translation, rotation and scaling.of the object.
mutable Transform mTransform;                  // Combined transformation of the object.
mutable bool      mTransformNeedUpdate;        // Does the transform need to be recomputed?
mutable Transform mInverseTransform;           // Combined transformation of the object.
mutable bool      mInverseTransformNeedUpdate; // Does the transform need to be recomputed?

public:
// Functions to implement transformation
void setPostion(float x, float y);
void setPosition(const Vector2f& position);
void setRotation(float angle);
void setScale(float factorX, float factorY);
void setScale(const Vector2f& factors);
void setOrigin(float x, float y);
void setOrigin(const Vector2f& orgin);

const Vector2f& getPosition() const;
float getRotation() const;
const Vector2f& getScale() const;
const Vector2f& getOrigin() const;

void move(float offsetX, float offsetY);
void move(const Vector2f& offset);
void rotate(float angle);
void scale(float factorX, float factorY);
void scale(const Vector2f& factors);

// What I don't understand
const Transform& getTransform() const;
const Transform& getInverseTransform() const;
};

在"SFML/Graphics/Transformable.cpp"中， "getTransform()"函數實現為以下代碼：

const Transform& Transformable::getTransform() const
{
    // Recompute the combined transform if needed
    if (mTransformNeedUpdate)
    {
        float angle  = -mRotation * 3.141592654f / 180.f;
        float cosine = static_cast<float>(std::cos(angle));
        float sine   = static_cast<float>(std::sin(angle));
        float sxc    = mScale.x * cosine;
        float syc    = mScale.y * cosine;
        float sxs    = mScale.x * sine;
        float sys    = mScale.y * sine;
        float tx     = -mOrigin.x * sxc - mOrigin.y * sys + mPosition.x;
        float ty     =  mOrigin.x * sxs - mOrigin.y * syc + mPosition.y;

        mTransform = Transform( sxc, sys, tx,
                                -sxs, syc, ty,
                                 0.f, 0.f, 1.f);
        mTransformNeedUpdate = false;
    }

    return mTransform;
}

我的問題是它們如何實現這些值： sxc 、 syc 、 sxs 、 sys 、 tx 、 ty ，以及為什么它們按該順序將它們放入 3X3 矩陣中。 十分感謝！！！

Answer 1

也許，這兩個鏈接可以幫助你：

sf::Transform 的文檔

github源代碼

Answer 2

您似乎在問計算機圖形中通常如何處理幾何變換。

無論是 2d 還是 3d（或者我猜是n d），您都可以通過矩陣乘法來實現縮放和旋轉。 也就是說，你有一個對象——一堆點——然后你通過將每個點的坐標——也就是向量——乘以一個變換矩陣來變換它。 這些矩陣具有特定的值。

縮放

要從原點按系數k縮放，矩陣將如下所示：

k 0 
0 k 

回轉

圍繞原點旋轉角度a ：

cos(a) -sin(a)
sin(a) cos(a)

然后可以將這些 2x2 矩陣乘以 2d 向量。 結果將是一個帶有變換坐標的二維向量。

您還可以組合這兩個變換，即同時進行旋轉和縮放，首先將兩個變換相乘，然后使用生成的 2x2 矩陣與向量進行乘積。

翻譯

問題是您不能在該系統中將翻譯作為產品進行。 你可以通過向量加法來做到這一點。 但是為了均勻有效地進行所有變換，使用了稱為齊次坐標的東西。 在該系統中，2d 變換需要點作為 3d 向量和 3x3 矩陣。 3d 變換需要 4d 向量和 4x4 矩陣。

您在 SFML 的源代碼中看到的矩陣是 sf::Transform 對象中包含的縮放、旋轉和平移信息在齊次坐標中的組合（或組合）。 這些值以正確的方式排列在矩陣中，只需將矩陣的乘積應用於向量即可進行轉換。 sf::Vector2 實際上包含 3 個組件。