如何計算擬合的 statsmodels OLS 模型的預測區間？

Question

我得到了以下模型：

因此，將X增加一個單位的預期產出變化由下式給出：

假設我假設X的值為 40 。

如何計算以0.25 個單位增加X的效果的 95% 置信區間？

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下面是一個可復制的例子。

# Generate data
import pandas as pd
from scipy import stats as st
df = pd.DataFrame({'const':1,'X':st.norm(loc=40, scale=5).rvs(1000)})
df['X_sq'] = df['X'].pow(2)
df['y'] = 1200 + df['X'] + df['X_sq'] + st.norm().rvs(1000)
df = df[['y','const','X','X_sq']]

# Declare and fit model
y = df['y']
X = df[['const','X','X_sq']]
m1 = OLS(endog=y, exog=X).fit()

# Assume a value for `Xi`
x = 40

# Predicted marginal effect of increasing `Xi` in ONE UNIT
Mg = m1.params['X'] + (2 * m1.params['X_sq'] * x)

很好，所以y的預期變化，然后將X從 40 增加到 41 等於Mg 。

如何計算X為 0.25 個單位的邊際變化的 95% 置信區間？

作為提示，我認為這可以用m1.t_test()來完成

Answer 1

t_test有效，因為統計量Mg在參數中是線性的。

我們可以使用由字符串或顯式約束矩陣定義的限制。

我使用老式的字符串插值，並在模擬之前添加了一個種子以獲得可復制的結果。

np.random.seed(987125348)

"X + %f * X_sq" % (2 * x)
'X + 80.000000 * X_sq'

m1.t_test("X + %f * X_sq" % (2 * x))
<class 'statsmodels.stats.contrast.ContrastResults'>
                             Test for Constraints                             
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
c0            81.0089      0.007   1.24e+04      0.000      80.996      81.022
==============================================================================

Mg
80.99974702127943

使用顯式限制矩陣：

m1.t_test([0, 1, 2 * x])
<class 'statsmodels.stats.contrast.ContrastResults'>
                             Test for Constraints                             
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
c0            81.0089      0.007   1.24e+04      0.000      80.996      81.022
==============================================================================

t 檢驗該值為 80

m1.t_test("X + %f * X_sq = 80" % (2 * x))
<class 'statsmodels.stats.contrast.ContrastResults'>
                             Test for Constraints                             
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
c0            81.0089      0.007   1.24e+04      0.000      80.996      81.022
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