給定 3 度旋轉，如何旋轉球體表面上的點？

Question

我在需要旋轉的球體上有一個點。 我有 3 種不同的旋轉角度（滾動、俯仰、偏航）。 是否有任何公式可以用來計算每次旋轉后點的最終位置？ 為簡單起見，如果有幫助，球體可以以原點為中心。

我試過尋找不同的輪換方式，但沒有什么能完全符合我的要求。 如果我只需要旋轉球體，我可以這樣做，但我需要知道基於球體旋轉的點的 position。

以 Unity 為例，這在一個單獨的項目中是不統一的，所以使用他們的庫是不可能的：

如果原點在 (1, 0, 0)

然后球體旋轉 [45, 30, 15]： 該點的新 (x, y, z) 是多少？

Answer 1

如果您有一個給定的旋轉作為四元數 q，那么您可以像這樣旋轉您的點 (Vector3) p：

Vector3 pRotated = q * p;

如果你在歐拉角中有旋轉，那么你總是可以像這樣將它轉換為四元數（其中 x、y 和 z 是圍繞這些軸的旋轉度數）：

Quaternion q = Quaternion.Euler(x,y,z);

請注意，Unity 的歐拉角被定義為首先 object 繞 z 軸旋轉，然后繞 x 軸，最后繞 y 軸 - 這些軸都在父變換的空間中，如果有的話（不是對象的局部軸，每次旋轉都會移動）。

所以我假設 z 軸是滾動，x 軸是俯仰，y 軸是偏航。您可能必須切換某些軸上的符號以匹配預期結果 - 例如，正 x 旋轉將使 object 向下傾斜（假設對象的向前概念是在其正 z 方向並且向上是在其正 y 方向）。