与 matlab 相比，使用 sgeev 的答案不正确

Question

我想知道是否有人有使用 sgeev 在 fortran 中计算 e-vale/e-vecs 的经验。 我目前在对角化矩阵时遇到问题，不知道为什么。 矩阵是

   1    2   4   4   22  -3  22
   3    3   8   -3  -22 -2  14
   8  -2.3  16  2.5 22  1   7
  -6   17   22  -9  22  17  -6
   7   1    22  2.5 16  -2.3 8
  14  -2   -22  -3  8   3   3
  22    -3  22  4   4   2   1 

它绝对是可对角化的，因为它在 matlab 中工作正常，但我无法让它在 fortran 中工作，也不知道为什么，

我对使用 sgeev 的要求是正确的，因为它已经用其他矩阵进行了测试并且工作正常，返回缩放结果等

我知道矩阵具有第一列是最后一列的倒数等属性，但我认为在 fortran 中使用通用矩阵形式会很好。 如果有人能对此有所了解，将不胜感激

    'program trial
    implicit none
    integer, parameter :: M=7
    integer, parameter :: N=6
    real :: qqq(7,7), ttt(7,7)
    character*1 :: jobvl, jobvr
    real :: wr(M)
    real :: diag(M,M)
    real :: wi(M)
    real :: vl(M,M)
    integer :: LDVL=M
    integer :: IHI, ILO
    real :: vr(M,M)
    integer :: LDVR=M
    real :: work(4*M)
    integer :: lwork=4*M
    integer :: info, infonow, check
    character (len=40) :: print_file
    integer :: filenumber=1
    integer :: r, rr, rrr

    qqq(1,1)=1
    qqq(1,2)=2
    qqq(1,3)=4
    qqq(1,4)=4
    qqq(1,5)=22
    qqq(1,6)=-3
    qqq(1,7)=22

    qqq(2,1)=3
    qqq(2,2)=3
    qqq(2,3)=8
    qqq(2,4)=-3
    qqq(2,5)=-22
    qqq(2,6)=-2
    qqq(2,7)=14

    qqq(3,1)=8
    qqq(3,2)=-2.3
    qqq(3,3)=16
    qqq(3,4)=2.5
    qqq(3,5)=22
    qqq(3,6)=1
    qqq(3,7)=7

    qqq(4,1)=-6
    qqq(4,2)=17
    qqq(4,3)=22
    qqq(4,4)=-9
    qqq(4,5)=22
    qqq(4,6)=17
    qqq(4,7)=-6

    qqq(5,1)=7
    qqq(5,2)=1
    qqq(5,3)=22
    qqq(5,4)=2.5
    qqq(5,5)=16
    qqq(5,6)=-2.3
    qqq(5,7)=8

    qqq(6,1)=14
    qqq(6,2)=-2
    qqq(6,3)=-22
    qqq(6,4)=-3
    qqq(6,5)=8
    qqq(6,6)=3
    qqq(6,7)=3

    qqq(7,1)=22
    qqq(7,2)=-3
    qqq(7,3)=22
    qqq(7,4)=4
    qqq(7,5)=4
    qqq(7,6)=2
    qqq(7,7)=1


    do rr=1,7
    do r=1,7
    ttt(r,rr)=qqq(r,rr)
    end do
    end do

    jobvl='V'
    jobvr='V'

    call SGEEV(jobvl,jobvr,M,qqq,M,wr,wi,vl,LDVL,vr&
    ,LDVR,work,lwork,info)

    do rr=1,N+1
    do r=1,N+1
    if (r==rr) then
    diag(r,rr)=wr(r)
    else
    diag(r,rr)=0
    end if
    end do
    end do


    write(*,*) wr




    vl=transpose(vl)`

Answer 1

有几个问题需要解决：

1) 矩阵的最后四个特征值是复数。 当您忽略它们时，您将无法获得正确的结果。

2) 共轭特征值的特征向量也是复数，是报告的特征值特征向量的组合。

这两个问题都可以通过切换到复杂变体CGEEV来解决。

最后一件事是，如果您的矩阵qqq是厄密或实对称矩阵，那么对角线形式qqq = vr' * diag(wr) * vr仅适用于一般情况。

在您的情况下，您必须计算矩阵vr的逆。 另一种可能性是从您的特征向量生成正交系统， matlab可能会默认为您执行此操作。