[英]Fast b-spline algorithm with numpy/scipy
我需要在 python 中计算 bspline 曲线。 我查看了 scipy.interpolate.splprep 和其他一些 scipy 模块,但找不到任何可以轻松满足我需要的东西。 所以我在下面写了我自己的模块。 代码工作正常,但速度很慢(测试函数在 0.03 秒内运行,考虑到我只要求 100 个样本和 6 个控制顶点,这似乎很多)。
有没有办法通过一些 scipy 模块调用来简化下面的代码,这可能会加快速度? 如果没有,我可以对我的代码做些什么来提高它的性能?
import numpy as np
# cv = np.array of 3d control vertices
# n = number of samples (default: 100)
# d = curve degree (default: cubic)
# closed = is the curve closed (periodic) or open? (default: open)
def bspline(cv, n=100, d=3, closed=False):
# Create a range of u values
count = len(cv)
knots = None
u = None
if not closed:
u = np.arange(0,n,dtype='float')/(n-1) * (count-d)
knots = np.array([0]*d + range(count-d+1) + [count-d]*d,dtype='int')
else:
u = ((np.arange(0,n,dtype='float')/(n-1) * count) - (0.5 * (d-1))) % count # keep u=0 relative to 1st cv
knots = np.arange(0-d,count+d+d-1,dtype='int')
# Simple Cox - DeBoor recursion
def coxDeBoor(u, k, d):
# Test for end conditions
if (d == 0):
if (knots[k] <= u and u < knots[k+1]):
return 1
return 0
Den1 = knots[k+d] - knots[k]
Den2 = knots[k+d+1] - knots[k+1]
Eq1 = 0;
Eq2 = 0;
if Den1 > 0:
Eq1 = ((u-knots[k]) / Den1) * coxDeBoor(u,k,(d-1))
if Den2 > 0:
Eq2 = ((knots[k+d+1]-u) / Den2) * coxDeBoor(u,(k+1),(d-1))
return Eq1 + Eq2
# Sample the curve at each u value
samples = np.zeros((n,3))
for i in xrange(n):
if not closed:
if u[i] == count-d:
samples[i] = np.array(cv[-1])
else:
for k in xrange(count):
samples[i] += coxDeBoor(u[i],k,d) * cv[k]
else:
for k in xrange(count+d):
samples[i] += coxDeBoor(u[i],k,d) * cv[k%count]
return samples
if __name__ == "__main__":
import matplotlib.pyplot as plt
def test(closed):
cv = np.array([[ 50., 25., -0.],
[ 59., 12., -0.],
[ 50., 10., 0.],
[ 57., 2., 0.],
[ 40., 4., 0.],
[ 40., 14., -0.]])
p = bspline(cv,closed=closed)
x,y,z = p.T
cv = cv.T
plt.plot(cv[0],cv[1], 'o-', label='Control Points')
plt.plot(x,y,'k-',label='Curve')
plt.minorticks_on()
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.xlim(35, 70)
plt.ylim(0, 30)
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.show()
test(False)
因此,在对我的问题深思熟虑并进行了大量研究之后,我终于得到了答案。 一切都在 scipy 中可用,我将我的代码放在这里,希望其他人能发现它有用。
该函数接受一个 Nd 点数组、一个曲线度数、一个周期性状态(打开或关闭),并将沿着该曲线返回 n 个样本。 有一些方法可以确保曲线样本是等距的,但暂时我会关注这个问题,因为它与速度有关。
值得注意的是:我似乎无法超越 20 度的曲线。 当然,这已经有点矫枉过正了,但我认为值得一提。
同样值得注意的是:在我的机器上,下面的代码可以在 0.017 秒内计算出 100,000 个样本
import numpy as np
import scipy.interpolate as si
def bspline(cv, n=100, degree=3, periodic=False):
""" Calculate n samples on a bspline
cv : Array ov control vertices
n : Number of samples to return
degree: Curve degree
periodic: True - Curve is closed
False - Curve is open
"""
# If periodic, extend the point array by count+degree+1
cv = np.asarray(cv)
count = len(cv)
if periodic:
factor, fraction = divmod(count+degree+1, count)
cv = np.concatenate((cv,) * factor + (cv[:fraction],))
count = len(cv)
degree = np.clip(degree,1,degree)
# If opened, prevent degree from exceeding count-1
else:
degree = np.clip(degree,1,count-1)
# Calculate knot vector
kv = None
if periodic:
kv = np.arange(0-degree,count+degree+degree-1)
else:
kv = np.clip(np.arange(count+degree+1)-degree,0,count-degree)
# Calculate query range
u = np.linspace(periodic,(count-degree),n)
# Calculate result
return np.array(si.splev(u, (kv,cv.T,degree))).T
测试它:
import matplotlib.pyplot as plt
colors = ('b', 'g', 'r', 'c', 'm', 'y', 'k')
cv = np.array([[ 50., 25.],
[ 59., 12.],
[ 50., 10.],
[ 57., 2.],
[ 40., 4.],
[ 40., 14.]])
plt.plot(cv[:,0],cv[:,1], 'o-', label='Control Points')
for d in range(1,21):
p = bspline(cv,n=100,degree=d,periodic=True)
x,y = p.T
plt.plot(x,y,'k-',label='Degree %s'%d,color=colors[d%len(colors)])
plt.minorticks_on()
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.xlim(35, 70)
plt.ylim(0, 30)
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.show()
打开或周期曲线的结果:
从 scipy-0.19.0 开始,有一个新的scipy.interpolate.BSpline函数可以使用。
import numpy as np
import scipy.interpolate as si
def scipy_bspline(cv, n=100, degree=3, periodic=False):
""" Calculate n samples on a bspline
cv : Array ov control vertices
n : Number of samples to return
degree: Curve degree
periodic: True - Curve is closed
"""
cv = np.asarray(cv)
count = cv.shape[0]
# Closed curve
if periodic:
kv = np.arange(-degree,count+degree+1)
factor, fraction = divmod(count+degree+1, count)
cv = np.roll(np.concatenate((cv,) * factor + (cv[:fraction],)),-1,axis=0)
degree = np.clip(degree,1,degree)
# Opened curve
else:
degree = np.clip(degree,1,count-1)
kv = np.clip(np.arange(count+degree+1)-degree,0,count-degree)
# Return samples
max_param = count - (degree * (1-periodic))
spl = si.BSpline(kv, cv, degree)
return spl(np.linspace(0,max_param,n))
等效性测试:
p1 = bspline(cv,n=10**6,degree=3,periodic=True) # 1 million samples: 0.0882 sec
p2 = scipy_bspline(cv,n=10**6,degree=3,periodic=True) # 1 million samples: 0.0789 sec
print np.allclose(p1,p2) # returns True
在没有分析数据的情况下提供优化提示有点像在黑暗中射击。 但是,函数coxDeBoor
似乎经常被调用。 这是我要开始优化的地方。
Python 中的函数调用是昂贵的。 您应该尝试用迭代替换coxDeBoor
递归以避免过多的函数调用。 可以在这个问题的答案中找到有关如何执行此操作的一些一般信息。 作为堆栈/队列,您可以使用collections.deque
。
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