在 SciPy 中生成 B 样条基，如 R 中的 bs()

Question

对于 N 个一维数据 X，我想在 K 三次 B 样条上评估每个点。 在 R 中有一个简单的 function 和一个直观的 API，称为bs 。 There is actually a python package patsy which replicates this , but I can't use that package -- only scipy and such.

浏览了 scipy.interpolate 关于样条相关函数的文档后，我能找到的最接近的是 BSpline 或 BSpline.basis_element，但如何仅获得 K 基函数对我来说完全是神秘的。 我尝试了以下方法：

import numpy as np
import scipy.interpolate as intrp
import matplotlib.pyplot as plt
import patsy # for comparison

# in Patsy/R: nice and sensible
x = np.linspace(0., 1., 100)
y = patsy.bs(x, knots=np.linspace(0,1,4), degree=3)
plt.subplot(1,2,1)
plt.plot(x,y)
plt.title('B-spline basis')

# in scipy: ?????
y_py = np.zeros((x.shape[0], 6))
for i in range(6):
    y_py[:,i] = intrp.BSpline(np.linspace(0,1,10),(np.arange(6)==i).astype(float), 3, extrapolate=False)(x)


plt.subplot(1,2,2)
plt.plot(x,y_py)
plt.title('Something else')

它不起作用，让我意识到我实际上并不知道这个 function 在做什么。 首先，它不会接受少于 8 个内部结，我不明白为什么。 其次，它只认为样条线定义在 (1/3, 2/3)ish 范围内，这可能意味着它出于某种原因忽略了前 3 个和后 3 个节点值？ 我需要垫结吗？

任何帮助，将不胜感激！

编辑：我已经解决了这个差异，实际上似乎 BSpline 忽略了结的前 3 个和后 3 个值。 我仍然很想知道为什么会出现这种差异，这样我就不会因为花几个小时调试一个奇怪的界面而感到难过。

对于后代，这里是产生基函数的代码

import numpy as np
import scipy.interpolate as intrp
import matplotlib.pyplot as plt
import patsy # for comparison

these_knots = np.linspace(0,1,5)

# in Patsy/R: nice and sensible
x = np.linspace(0., 1., 100)
y = patsy.bs(x, knots=these_knots, degree=3)
plt.subplot(1,2,1)
plt.plot(x,y)
plt.title('B-spline basis')

# in scipy: ?????
numpyknots = np.concatenate(([0,0,0],these_knots,[1,1,1])) # because??
y_py = np.zeros((x.shape[0], len(these_knots)+2))
for i in range(len(these_knots)+2):
    y_py[:,i] = intrp.BSpline(numpyknots, (np.arange(len(these_knots)+2)==i).astype(float), 3, extrapolate=False)(x)

plt.subplot(1,2,2)
plt.plot(x,y_py)
plt.title('In SciPy')

Answer 1

看起来您已经找到了答案，但要阐明为什么需要在边缘定义多个结，您可以阅读scipy 文档。 它们是使用 Cox-de Boor 递归公式定义的。 该公式从定义给定节点之间的相邻支持域开始，常数值为 1（零阶）。 这些被卷积以获得更高阶的基函数。 因此，两个域构成一个一阶基 function，三个域构成一个二阶基 function，四个域（= 5 个结点）构成一个三阶基 ZC1C425268E68385D1AB5074C17A94 支持这些 5 个结点的范围内。 如果你想要 n 个 k = 3 的基函数，你需要有 (n+k+1) 个节点。

8 节的最小值使得 n >= k + 1，得到 2 * (k+1)。 scipy 中的基本区间 t[k]...t[n] 是唯一可以定义全度基函数的范围。 为了确保这个基本间隔到达外部结点，通常给两个末端结点的重数为 (k+1)。 可能 scipy 仅在您的“其他”结果中显示此基本间隔。

请注意，您还可以使用

y_py[:,i] = intrp.BSpline.basis_element(numpyknots[i:i+5], extrapolate=False)(x)

这也消除了 x = 1 处的差异。