[英]How can I change the number of basis functions when performing B-Spline fitting in scipy (python)?
我有一组离散点(x_n,y_n),我想将它们近似/表示为B样条曲线基函数的线性组合。 我需要能够手动更改该方法使用的B样条基函数的数量,并且我正在尝试使用scipy在python中实现此功能。 具体来说,以下是我正在使用的一些代码:
import scipy
spl = scipy.interpolate.splrep(x, y)
但是,除非我误解或错过了文档中的某些内容,否则看来我无法更改scipy使用的B样条基函数的数量。 这似乎是由x和y的大小设置的。 因此,我的具体问题是:
我可以在上面使用的“ splrep”函数中更改scipy使用的B样条基函数的数量吗?
完成上面代码中所示的转换后,如何访问线性组合的系数? 我认为这些系数存储在矢量spl [1]中是否正确?
我应该使用更好的方法/工具箱吗?
在此先感谢您提供的任何帮助/指导。
是的,spl [1]是系数,spl [0]包含结向量。
但是,如果想要更好的控制,则可以操纵BSpline对象,并使用make_interp_spline或make_lsq_spline构造它们,它们接受结向量并确定要使用的b样条基础函数。
您可以通过为结向量提供t
参数来更改B样条基函数的数量。 由于连接number of knots = number of coefficients + degree + 1
,所以结数也将定义系数数(==基函数数)。
t
参数的用法不是那么直观,因为给定的结应仅是内部结。 因此,例如,如果要为三次样条曲线设置7个系数,则需要给出3个内部结。 在函数内部,它用xb
和xe
xb
第一个和最后一个(度+1)结(固定的结束条件,请参见此处 )。 此外,如文档所述,结应满足Schoenberg-Whitney条件。
这是执行此操作的示例代码:
# Input:
x = np.linspace(0,2*np.pi, 9)
y = np.sin(x)
# Your code:
spl = scipy.interpolate.splrep(x, y)
t,c,k = spl # knots, coefficients, degree (==3 for cubic)
# Computing the inner knots and using them:
t3 = np.linspace(x[0],x[-1],5) # five equally spaced knots in the interval
t3 = t3[1:-1] # take only the three inner values
spl3 = scipy.interpolate.splrep(x, y, t=t3)
关于第二个问题,您是正确的,系数确实存储在spl[1]
。 但是,请注意(如文档所述),最后一个(度+1)值用零填充,因此应忽略。
为了评估生成的B样条曲线,可以使用splev
函数或BSpline
类。 下面是一些示例代码,用于评估和绘制上述样条曲线(如下图所示):
xx = np.linspace(x[0], x[-1], 101) # sample points
yy = scipy.interpolate.splev(xx, spl) # evaluate original spline
yy3 = scipy.interpolate.splev(xx, spl3) # evaluate new spline
plot(x,y,'b.') # plot original interpolation points
plot(xx,yy,'r-', label='spl')
plot(xx,yy3,'g-', label='spl3')
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