浮点尾数和指数基数 2

Question

我试图了解如何在这种情况下获得尾数和指数。 这是我书中的一个例子。

我有这个公式(-1)^s * (1 + M) * b^Ee = x

s = 0 or 1 (the sign)
M = mantissa
b = base (In this case 2)
E = the exponent of this mantissa
e = 127 (for a 32bits system)

仍然在书中，对于x = 1.602177 * 10^-19，我得到

S = 0,

M = 0.4777474，

E = 64

它有效。

1 * 1.4777474 * 2^-63 = 1.602 10^-19*

但是，我不知道如何获取M和E的值。

我读到E = log b |x| 那么M = |x|b^-E

在这种情况下， E = log2(1.602177*10^-19) = -62.43660（我使用的是日志基数 2 的网站，所以我不确定结果，所以我尝试了 E = -62 和 -63） .

M = (1.602177 * 10^-19) * 2^-(-62) = 0.7388737

M = (1.602177 * 10^-19) * 2^-(-63) = 1.4777474

如果我错了请纠正我，但尾数是浮点数右边的数字。 在这种情况下，0.4777474 看起来是正确的。

此时我有E = -63 和M = 0.4777474，但E应该是 64

Answer 1

我有 E = -63 和 M = 0.4777474，但 E 应该是 64

在数学上，指数为 -63，因为x = 1.602177 * 10^-19在 2 ^-63邻域内。 然而，存储的值是binary32的 8 位无符号偏置指数。 从数学指数中减去偏差 (-127) 以获得偏差指数。

biased_exponent = expo - bias
64 = -63 - (-127)