定义一个作为函数导数的函数

Question

我想知道是否有一种方法可以定义一个函数的派生函数。 我是python的新手，所以我没有太多，我厌倦了查找可能相似但到目前为止没有任何效果的东西。 这就是我现在的代码。

import sympy as sp

import math 

x = sp.Symbol('x')


W = 15 #kN/m
E = 70 # Gpa
I = 52.9*10**(-6) #m**4
L = 3 #m 

e = 0.01
xi = 1.8 
y = 9


def f(x):
    return ( ( y*3*(math.pi**4)*E*I/(W*L) ) - ( 48*(L**3)*math.cos(math.pi*x/(2*L)) ) + ( 48*(L**3) ) + ( (math.pi**3)*(x**3) ) )/(3*L*(math.pi**3))**(1/2)

def derv(f,x):
    return sp.diff(f)

print (derv(f,x))

另外，我不明白x = sp.Symbol('x')是做什么的，所以如果有人能解释一下，那就太棒了。

任何帮助表示赞赏。

Answer 1

你把两个不同的东西混为一谈：像f和数学函数这样的 python 函数，你可以用y = π * x/3这样的 sympy 来表达。 f是一个 python 函数，它返回一个 sympy 表达式。 sympy 通过定义像x = sp.Symbol('x')这样的变量让你留在符号数学函数的世界中，所以调用f()会产生一个符号数学函数，如：

您可以使用 sympy 来查找f()返回的符号函数的导数，但您需要使用cos()函数的sp.pi版本（如果要使其保持符号性，还需要使用 sp.pi）来定义它。

例如：

import sympy as sp
    
x = sp.Symbol('x')
   
W = 15 #kN/m
E = 70 # Gpa
I = 52.9*10**(-6) #m**4
L = 3 #m 

e = 0.01
xi = 1.8 
y = 9


def f(x):
    return ( ( y*3*(sp.pi**4)*E*I/(W*L) ) - ( 48*(L**3)*sp.cos(sp.pi*x/(2*L)) ) + ( 48*(L**3) ) + ( (sp.pi**3)*(x**3) ) )/(3*L*(sp.pi**3))**(1/2)

def derv(f,x):
    return sp.diff(f(x)) # pass the result of f() which is a sympy function

derv(f,x)

Answer 2

您已经对功能进行了编程。 它似乎是两个自变量 x 和 y 的简单函数。

可能x = sp.Symbol('x')是 SymPy 定义自变量 x 的方式。 我不知道你是否需要一个或另一个。

你对微积分有足够的了解，知道你需要一个导数。 你知道如何区分单个自变量的函数吗？ 在开始编码之前知道答案会有所帮助。

y*3*(math.pi**4)*E*I/(W*L) ) - ( 48*(L**3)*math.cos(math.pi*x/(2*L)) ) + ( 48*(L**3) ) + ( (math.pi**3)*(x**3) ) )/(3*L*(math.pi**3))**(1/2)

看起来很简单。

只有一个术语带有 y。 wrt y 的偏导数给你留下3*(math.pi**4)*E*I/(W*L) )

只有一个术语包含 C x**3。 这很容易区分：3 C**x**2。

什么这么难？ 有什么问题？

Answer 3

在传统编程中，您编写的每个函数都被转换为一系列命令，然后发送到 CPU 并返回计算结果。 因此，符号操作，就像我们人类对代数和微积分所做的那样，对计算机没有任何意义。 Sympy通过覆盖 Python 的普通算术运算符来解决这个问题，允许您生成代数函数，这些函数可以像我们人类进行数学运算一样进行操作。 这就是sp.Symbols('x')正在做的事情：为您提供一个可以使用的符号变量（您也在 sympy 中命名它）。

如果您想计算您的导数，只需调用evalf并使用您要分配给 x 的数值。