生成 f 的导数的函数

Question

我正在尝试构造一个函数，该函数返回f的导数，一个变量的函数。

返回值应该是一个使用对称差商逼近f'导数的f' ，这样返回的函数将计算(f(x+h) -f(xh))/2h.

该函数应该像这样开始：

def derivative(f, x):

它应该近似函数 f 围绕点 x 的导数。 有没有人知道我可以使用什么类型的代码来构造这种类型的函数？

/亚历克斯

Answer 1

对于一般函数 f(x)，您可以通过标准（二阶）近似 (f(x+h) - f(xh)) /2h 直接获得其一阶导数的数值近似。 主要挑战是选择 h 与 f(x) 显示非二次变化的 lenghscale 相比较小，但足够大以避免在减去 f(x) 的附近值时出现舍入误差。

但是，如果您想要一种对函数进行微分的代数方法，那么事情就更具挑战性。 最简单的情况是 f(x) 已知为多项式，因此可以用 x 的幂系数向量表示。 在这种情况下， numpy.polyder()可用于计算 n 次导数的系数。

对于更复杂的功能，您可能需要查看SymPy 。

numpy.polyder() 和 SymPy 选项都要求您以专用于这些特定工​​具的方式表示您的函数。 我不知道有任何方法可以采用普通的 Python 函数并构造另一个实现精确导数的函数。

Answer 2

你希望函数返回什么？ 如果您想要某个 x 中的导数值，您可能需要三个参数：

def derivative(f, h, x):
    return (f(x+h) - f(x-h))/2h

如果你想得到一个函数来计算上面的任何 x 你可以使用：

def derivative(f, h):
    return lambda x: (f(x+h) - f(x-h))/2h

Answer 3

您最好的选择可能是使用 SymPy，它可以进行符号集成和区分等：

>>> from sympy import *
>>> x, y, z = symbols('x y z')
>>> diff(x**2, x)
2*x

Answer 4

首先你可以定义一个函数 f（例如：f(x) = x ^ 2）：

def f(x): return x ** 2

接下来使用导数的定义：

def derivative(function, x, accuracy = 20): # The 'Default' of accuracy is 20 and is an optional argument.
    step = 1 / accuracy
    return (function(x + step) - function(x - step)) / (step * 2)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

顺便说一句，我认为这是一个错字：

def derivative(f, h):

由于您正在逼近函数 f围绕点 x的导数，它应该是：

def derivative(f, x):

如我的代码所示