动态最小生成树

Question

我想制作一个动态的最小生成树。 我在 n 个顶点上有一个现有的 MS 树，我从这个新顶点向所有现有顶点添加了一个顶点和边。 如何有效地更新新图的 MST？ O(n) 将是最优的。 我还可以使删除顶点操作高效吗？

Answer 1

O(n log n)使用Kruskal算法。 关键思想是原始MST中未使用的任何边缘也不会在新的MST中使用。 所以只需对n新边进行排序O(n log n) ，将这个排序列表与旧MST的边缘列表合并（按照排序顺序保存，对吧？） O(n) ，然后重新运行Kruskal的算法结果排序的边缘列表O(n)-ish 。

Answer 2

这个问题可以使用局部敏感排序来解决。 请参考这篇论文。 他们讨论了形成动态最小生成树的成本，并且它给出了最佳解决方案的 (1+epsilon) 近似值。