如何計算給定算法的時間復雜度

Question

i，j，N，和都是整數類型。 輸入N。

（代碼1）

i = N;

while(i > 1)
{
    i = i / 2;
    for (j = 0; j < 1000000; j++)
    {
       sum = sum + j;
    }
}

（Code2）

sum = 0;
d = 1;
d = d << (N-1);
for (i = 0; i < d; i++)
{
    for (j = 0; j < 1000000; j++)
    {
        sum = sum + i;
    }
}

如何計算Code1，Code2的步數和時間復雜度？

Answer 1

要計算時間復雜度，請嘗試了解需要花費多少時間以及要計算的n數。

如果我們說加法（“ +”）采取O（1）步，那么我們可以用N來檢查完成了多少次。

第一個代碼在每個步驟中將i分為2，這意味着它正在執行log（N）個步驟。 所以時間復雜度是

 O(log(N) * 1000000)= O(log(N))

第二個代碼以n-1的冪形式從0到2，所以復雜度是：

 O(s^(N-1) * 1000000)=  O(2^(N-1))

但這只是一個理論，因為d的最大值為2 ^ 32/2 ^ 64或其他數字，所以實際上它可能不是O（2 ^（N-1））