在3D中找到最大數量的共線點

Question

我得到了一個任務，我必須找到一條直線，通過給定集合中的大多數點（> 5000）。

我能夠解決連接2個點並檢查每個其他點的問題，如果它是共線的，但這是一個O（N ^ 3）算法。

我想知道是否有辦法使我的程序比O（N ^ 3）運行得更好 。

Answer 1

您可以使用哈希在O(n^2)操作。

• 對於每對2點找到由它們定義的線方程O(n^2)

  • 將這些等式放在散列O(1) （平均復雜度）中，以計算每個等式的出現次數。

• 遍歷所有哈希方程並找到計數最多的一個O(n ^ 2) 。 這是您要搜索的行。

alg的總時間復雜度： O(n^2) * O(1) + O(n^2) = O(n^2) 。

棘手的一點是，由於浮點精度，同一條線看起來似乎有2個不同的方程。 您需要找到考慮到這一點的哈希函數。

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另一種方式是：

• 將方程放在向量O(n^2)
• 對向量進行排序O(n^2 log(n^2) = O(n^2 log n)
• 然后最終找到等長方程O(n ^ 2)的最長序列。

這將具有O(n^2 log n)的最終復雜度。