在刪除邊緣后查找圖形是否仍然強烈連接

Question

強連通有向圖是一個有向圖，其中對於每兩個頂點𝑢和𝑣，有一條從𝑢到directed的有向路徑和一條從𝑣到𝑢的直接路徑。 設𝐺=（𝑉，𝐸）為強連通有向圖，讓𝑒=（𝑢，𝑣）∈𝐸為圖中的邊。 設計一種有效的算法來決定是否（'=（𝑉，𝐸∖{𝑒}），沒有邊緣的圖形是強連接的。 解釋其正確性並分析其運行時間。

所以我所做的就是運行BFS並對標簽求和，一次在原始圖形上從𝑢然后再在G'中沒有邊緣（再次從𝑢）然后：如果第二個總和（在G'中）<原始總和（在G中） ）然后圖表沒有強烈連接。

PS這是我考試中的一個問題，我只得到3/13分，我想知道我是否應該上訴...

Answer 1

正如Sneftel指出的那樣，距離標簽只會增加。 如果u不再有v的路徑，那么我猜v的標簽將是無限的，所以標簽的總和將從有限變為無限。 然而，總和可以增加，而圖表不會失去強大的連接性，例如，

u<----->v
 \     /|
  \|  /
    w

其中v的標簽從1增加到2，因為通過w的間接路徑。

Answer 2

由於圖G是強連接的，當且僅當存在從u到v的路徑時G'才被強連接（該路徑將替換邊e ）。

您可以使用任何路徑查找算法來解決此問題。