估計的高斯分布參數錯誤

Question

我正在試驗高斯分布及其可能性。 為了找出最大似然，我將關於mu （期望）和sigma（均值）的似然性加以區分，它們分別等於data.mean（）和data.std（）

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import matplotlib.mlab as mlab
import math
from scipy.stats import norm

def calculate_likelihood(x, mu, sigma): 
    n = len(x)  
    likelihood = n/2.0 * np.log(2 * np.pi) + n/2.0 * math.log(sigma **2 ) + 1/(2*sigma**2) * sum([(x_i - mu)**2 for x_i in x ])

    return likelihood

def estimate_gaussian_parameters_from_data(data):
    return data.mean(), data.std()

def main():
    mu = 0
    sigma = 2
    x_values = np.linspace(mu - 3*sigma, mu + 3*sigma, 1000)
    y_values_1 = mlab.normpdf(x_values, mu, sigma)

    estimated_mu, estimated_sigma = estimate_gaussian_parameters_from_data(y_values_1)

if (__name__ == "__main__"):
    main()

我希望估計_mu和估計 _sigma大約等於mu和sigma ，但事實並非如此。 而不是0和2我得到0.083和0.069。 我明白什么地方不對嗎？

Answer 1

mlab.normpdf是pdf，它返回x的概率。 由於均值為0，因此您將看到0周圍的點具有很高的概率。 y_values_1是概率密度。

s = np.random.normal(0, 2, 1000)

上面的代碼采樣了1000個點，它們的均值為0和std 2正態分布

np.mean(s) == 0.018308805079364696 and np.std(s) == 1.9467605916031896