如何計算圓與等邊三角形的6個交點的坐標？

Question

我知道一個等邊三角形的中心 (cx,cy) 和一個藍色圓圈的半徑 (r) 征用它。

如果我畫一個任意半徑（radius）的綠色圓圈，假設這個圓圈大到有這個交點，我能得到6個交點（P1,P2,P3...）的坐標嗎？

我正在尋找 P5JS/processing 但任何其他線索都可以幫助我......

先感謝您

Answer 1

從中心到頂點的距離是r 。
中心到三角形最低邊的距離為r/2 （中間交點為中心，按1:2比例划分）。
從cx到p4 （和 p5）的水平距離是（畢達哥拉斯定理）

dx = sqrt(radius^2 - r^2/4)

所以p4和p5的坐標是（相對於中心）

p4x = dx
p4y = r/2
p5x = -dx
p5y = r/2

其他點可以使用旋轉 120 度來計算

p2x = p4x*(-1/2) - p4y*(sqrt(3)/2)
p2y = p4x*(sqrt(3)/2) + p4y*(-1/2)

等等。

最后加上cx,cy得到絕對坐標

Answer 2

如果你想測試......;-)

 function setup() { createCanvas(500, 500); const cx = width / 2; const cy = height / 2; const r = 250; // taille du triangle const radius = 180; // externe noFill(); strokeWeight(3); stroke(0, 0, 0); drawTriangle(cx, cy, r); strokeWeight(1); stroke(0, 0, 255); circle(cx, cy, r * 2); strokeWeight(2); stroke(8, 115, 0); circle(cx, cy, radius * 2); noStroke(); fill(215, 0, 0); dx = sqrt(Math.pow(r / 2, 2) - Math.pow(r / 2, 2 / 4)); p4x = dx; p4y = r / 2; circle(cx + p4x, cy + p4y, 20); text("p4", cx + p4x, cy + p4y + 30); p5x = -dx; p5y = r / 2; circle(cx + p5x, cy + p5y, 20); text("p5", cx + p5x - 10, cy + p5y + 30); p6x = p4x * (-1 / 2) - p4y * (sqrt(3) / 2); p6y = p4x * (sqrt(3) / 2) + p4y * (-1 / 2); circle(cx + p6x, cy + p6y, 20); text("p6", cx + p6x - 30, cy + p6y); p2x = p6x * (-1 / 2) - p6y * (sqrt(3) / 2); p2y = p6x * (sqrt(3) / 2) + p6y * (-1 / 2); circle(cx + p2x, cy + p2y, 20); text("p2", cx + p2x + 10, cy + p2y - 10); p1x = p5x * (-1 / 2) - p5y * (sqrt(3) / 2); p1y = p5x * (sqrt(3) / 2) + p5y * (-1 / 2); circle(cx + p1x, cy + p1y, 20); text("p1", cx + p1x - 20, cy + p1y - 10); p3x = p1x * (-1 / 2) - p1y * (sqrt(3) / 2); p3y = p1x * (sqrt(3) / 2) + p1y * (-1 / 2); circle(cx + p3x, cy + p3y, 20); text("p3", cx + p3x + 20, cy + p3y - 10); noFill(); stroke(0, 255, 255); triangle(cx + p2x, cx + p2y, cx + p4x, cx + p4y, cx + p6x, cx + p6y); stroke(255, 0, 255); // prettier-ignore triangle( cx + p1x, cx + p1y, cx + p3x, cx + p3y, cx + p5x, cx + p5y, ) } function drawTriangle(cx, cy, radius) { noFill(); trianglePoints = []; for (var i = 0; i < 3; i++) { var x = cx + radius * cos((i * TWO_PI) / 3.0 - HALF_PI); var y = cy + radius * sin((i * TWO_PI) / 3.0 - HALF_PI); trianglePoints[i] = { x, y, }; } triangle( trianglePoints[0].x, trianglePoints[0].y, trianglePoints[1].x, trianglePoints[1].y, trianglePoints[2].x, trianglePoints[2].y ); }

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