使用 sklearn 將隱式方程擬合到 3D 數據集

Question

我在 3D 空間（xi，yi，zi）中有許多點。

我想將某個 3D 曲面擬合到這些點中。 表面僅由隱式方程描述：

x²+y²+z² = 1 - a²(x²+y²+z²) + 2*a*z*sqrt(x²+y²+z²)

我的目標是確定這個方程的參數 a。

我查看了 scikit-learn 的函數，但似乎都需要明確的 function z=f(x,y) 來確定參數。 這可能嗎？ 如果 sklearn 無法實現，也歡迎使用其他方法。

Answer 1

x^2+y^2+z^2=1-a^2(x^2+y^2+z^2)+2 * a * z * sqrt(x^2+y^2+z^2 )

讓 R = sqrt(x^2+y^2+z^2)

R^2 = 1-a^2 R^2 +2 * a * z * R

a^2 * R^2 -2 * a * z * R + R^2 = 1

(a * R -z)^2 -z^2 +R^2 = 1

(a(x^2+y^2+z^2)-z)^2 +x^2+y^2 =1

您的數據顯示 x、y、z 是大數字。 無論實參數 a 是什么，大數平方和都不可能等於 1。

因此，對於您的數據，問題沒有真正的解決方案。