在 NumPy 中矢量化 2D 卷积

Question

我知道有各种优化的现成函数可用于执行 2D 卷积，但为了便于理解，我正在尝试实现我自己的 2D 卷积 function。

以下是我目前所做的：

    convoluted = []
    # TODO: Vectorize
    for i in range(0, M - m + 1):
        for j in range(0, N - n + 1):
            submatrix = x[i:i+m, j:j+n]
            convoluted.append(np.sum([submatrix*kernel]))
    convoluted = np.array(convoluted).reshape(M - m + 1, N - n + 1)

注意x是输入图像数组， (M, N)是输入图像的形状， (m, n)是使用的kernel的形状。

2 个显式的 for 循环非常慢。
有什么办法可以矢量化吗？ 任何帮助表示赞赏
（我知道可以使用 python 列表理解，至少对于内部循环，但我正在寻找更快的方法，如果有的话）

Answer 1

我想你正在寻找这个：

from skimage.util.shape import view_as_windows
sub_matrices = view_as_windows(x, (m,n), 1)
convoluted = np.einsum('ij,klij->kl',kernel,sub_matrices)

第一行从原始数组创建 kernel 大小的 windows。 第二行是简单的乘法和加法（类似于 for 循环中的行，为它删除循环更优雅）。 这个的output和你的代码应该是一样的。 如果您设置为不使用其中任何一个，请告诉我们您编辑帖子的限制。

另一种不使用 skimage package 的类似方法（仅使用 numpy 但代码稍长）在这里。

Answer 2

我以 Ehsan 的答案为基础，以获得仅使用 Numpy 的最短答案：

windows = np.lib.stride_tricks.sliding_window_view(img, kernel.shape)
convolved_img = np.einsum('ij,klij->kl',kernel,windows)