最大成本复杂度类问题的最小生成树

Question

“确定给定的无向图 G=(V,E) 是否具有正边成本的最小生成树，其成本最多为 K”。 这是P、NP、CoNP、RP还是BPP的问题？

我很确定它在 NP 中，因为有一种方法可以在多项式时间内“猜测”并验证该猜测。 但我认为它也在 P 中，也在多项式时间内使用 Prim 算法。

如果它同时在 P 和 NP 中。 可以说它也在 CoNP、RP 和 BPP 中吗？ 由于P是CoNP的子集，而RP是NP的子集，&RP也是BPP的子集。 公平地说，上述问题存在于所有 5 个复杂性类别中 - P、NP、CoNP、RP 或 BPP 是否公平？
我不确定我是否误解了这里的任何概念。 但请让我知道我的理解是否正确。 谢谢你。

Answer 1

是的，你的理解完全正确。 您可以通过使用 Prim 算法找到G的最小生成树，然后将该树的成本与K进行比较，从而在多项式时间内回答这个问题。 （根据“最小生成树”的定义，给定图的所有最小生成树都具有相同的成本，因此您只需检查其中之一即可。）因此，问题出在P； 并且由于 P 是 NP、co-NP、RP 和 BPP 中每一个的子集，这意味着问题也存在于这些复杂性类别中的每一个中。