多元多項式擬合足球數據

Question

我有一些數據，我試圖適應三個多項式。 我已經將多種顏色安裝到Home，Draw和Away三個列中。 問題在於存在約束

首頁+抽獎+消失= 1

以下代碼計算每列的多項式系數。

home_coeffs = polyfit(match_rating, y_home,1)
draw_coeffs = polyfit(match_rating, y_draw,2)
away_coeffs = polyfit(match_rating, y_away,2)

如何強制約束或將問題重新表述為多變量多項式擬合？

    Home    Draw    Away
MatchRating             
-26     0.000000    0.000000    1.000000
-24     0.000000    0.000000    1.000000
-22     0.500000    0.000000    0.500000
-21     0.111111    0.333333    0.555556
-20     0.250000    0.000000    0.750000
-19     0.500000    0.333333    0.166667
-18     0.100000    0.000000    0.900000
-17     0.111111    0.222222    0.666667
-16     0.187500    0.375000    0.437500
-15     0.240000    0.120000    0.640000
-14     0.272727    0.272727    0.454545
-13     0.214286    0.250000    0.535714
-12     0.219512    0.463415    0.317073
-11     0.333333    0.214286    0.452381
-10     0.208955    0.238806    0.552239
-9  0.357143    0.285714    0.357143
-8  0.430556    0.291667    0.277778
-7  0.283784    0.405405    0.310811
-6  0.288462    0.298077    0.413462
-5  0.402299    0.218391    0.379310
-4  0.379630    0.259259    0.361111
-3  0.420561    0.317757    0.261682
-2  0.426752    0.292994    0.280255
-1  0.452174    0.260870    0.286957
0   0.419118    0.330882    0.250000
1   0.553957    0.251799    0.194245
2   0.514925    0.268657    0.216418
3   0.483333    0.308333    0.208333
4   0.465347    0.326733    0.207921
5   0.575758    0.202020    0.222222
6   0.587500    0.212500    0.200000
7   0.584615    0.230769    0.184615
8   0.594203    0.275362    0.130435
9   0.609375    0.312500    0.078125
10  0.714286    0.122449    0.163265
11  0.780000    0.160000    0.060000
12  0.769231    0.128205    0.102564
13  0.764706    0.117647    0.117647
14  0.653846    0.230769    0.115385
15  0.826087    0.130435    0.043478
16  0.500000    0.375000    0.125000
17  1.000000    0.000000    0.000000
18  1.000000    0.000000    0.000000
19  0.714286    0.142857    0.142857
20  1.000000    0.000000    0.000000
21  0.666667    0.333333    0.000000
22  1.000000    0.000000    0.000000
26  1.000000    0.000000    0.000000

我在這里制作的情節：

Answer 1

您可以使用scipy.optimize.leastsq() 。 這是完整的代碼：

import pandas as pd
import io
import numpy as np

txt = """    Home    Draw    Away
-26     0.000000    0.000000    1.000000
-24     0.000000    0.000000    1.000000
-22     0.500000    0.000000    0.500000
-21     0.111111    0.333333    0.555556
-20     0.250000    0.000000    0.750000
-19     0.500000    0.333333    0.166667
-18     0.100000    0.000000    0.900000
-17     0.111111    0.222222    0.666667
-16     0.187500    0.375000    0.437500
-15     0.240000    0.120000    0.640000
-14     0.272727    0.272727    0.454545
-13     0.214286    0.250000    0.535714
-12     0.219512    0.463415    0.317073
-11     0.333333    0.214286    0.452381
-10     0.208955    0.238806    0.552239
-9  0.357143    0.285714    0.357143
-8  0.430556    0.291667    0.277778
-7  0.283784    0.405405    0.310811
-6  0.288462    0.298077    0.413462
-5  0.402299    0.218391    0.379310
-4  0.379630    0.259259    0.361111
-3  0.420561    0.317757    0.261682
-2  0.426752    0.292994    0.280255
-1  0.452174    0.260870    0.286957
0   0.419118    0.330882    0.250000
1   0.553957    0.251799    0.194245
2   0.514925    0.268657    0.216418
3   0.483333    0.308333    0.208333
4   0.465347    0.326733    0.207921
5   0.575758    0.202020    0.222222
6   0.587500    0.212500    0.200000
7   0.584615    0.230769    0.184615
8   0.594203    0.275362    0.130435
9   0.609375    0.312500    0.078125
10  0.714286    0.122449    0.163265
11  0.780000    0.160000    0.060000
12  0.769231    0.128205    0.102564
13  0.764706    0.117647    0.117647
14  0.653846    0.230769    0.115385
15  0.826087    0.130435    0.043478
16  0.500000    0.375000    0.125000
17  1.000000    0.000000    0.000000
18  1.000000    0.000000    0.000000
19  0.714286    0.142857    0.142857
20  1.000000    0.000000    0.000000
21  0.666667    0.333333    0.000000
22  1.000000    0.000000    0.000000
26  1.000000    0.000000    0.000000"""
df = pd.read_csv(io.BytesIO(txt), delim_whitespace=True, index_col=0)

from scipy import optimize

x = df.index.values
y1 = df.Home.values
y2 = df.Draw.values
y3 = df.Away.values

def f(params):
    a, b, c, d, e = params
    oy1 = a + b*x
    oy2 = c + d*x + e*x*x
    oy3 = 1.0 - oy1 - oy2
    return oy1, oy2, oy3

def error(params):
    oy1, oy2, oy3 = f(params)
    e1 = y1 - oy1
    e2 = y2 - oy2
    e3 = y3 - oy3
    return np.concatenate((e1, e2, e3))

params = optimize.leastsq(error, [1, 1, 1, 1, 1])[0]

oy1, oy2, oy3 = f(params)

import pylab as pl
pl.plot(x, y1)
pl.plot(x, oy1)

pl.plot(x, y2)
pl.plot(x, oy2)

pl.plot(x, y3)
pl.plot(x, oy3)

這是輸出：

這是params：

[  4.97460839e-01   1.71243863e-02   2.74933473e-01  -1.58439751e-03
  -3.48952223e-04]