Matlab / Python：非均勻時間序列的功率譜密度

Question

我試圖找到在不均勻時間測量的信號的功率譜密度。 數據看起來像這樣：

0 1.55
755 1.58
2412256 2.42
2413137 0.32
2497761 1.19
...

其中第一列是自第一次測量以來的時間（以秒為單位），第二列是測量值。

當前，使用Matlab中的周期圖函數，我已經能夠通過使用以下方法估算功率譜密度：

nfft = length(data(:,2));
pxx = periodogram(data(:,2),[],nfft);

現在，要繪制此圖，我一直在使用

len = length(pxx);
num = 1:1:len;
plot(num,pxx)

顯然，它沒有在功率譜密度上放置正確的x軸（並產生如下圖所示），它需要在頻率空間中。 鑒於數據采樣不均，我對如何解決此問題感到困惑。

在估計已采樣不均勻的數據的功率譜密度時，轉換為（然后繪制）頻率空間的正確方法是什么？ 我也有興趣從python / numpy / scipy的角度解決這個問題，但到目前為止僅關注Matlab函數。

Answer 1

我不知道有任何功能可以從不規則采樣數據中計算出PSD，因此您需要先將數據轉換為統一的采樣率。 因此，第一步是使用interp1以規則的時間間隔重新采樣。

avg_fs = 1/mean(diff(data(:, 1)));
min_time = min(data(:, 1));
max_time = max(data(:, 1));
num_pts = floor((max_time - min_time) * avg_fs);
new_time = (1:num_pts)' / avg_fs;
new_time = new_time - new_time(1) + min_time;
new_x = interp1(data(:, 1), data(:, 2), new_time);

我總是使用pwelch來計算PSD，這是我要如何處理的

nfft = 512; % play with this to change your frequency resolution
noverlap = round(nfft * 0.75); % 75% overlap
window = hanning(nfft);
[Pxx,F] = pwelch(new_x, window, noverlap, nfft, avg_fs);
plot(F, Pxx)
xlabel('Frequency (Hz)')
grid on

您肯定會想嘗試nfft，更大的數字將為您提供更高的頻率分辨率（頻率之間的間隔更小），但PSD會更嘈雜。 要獲得高分辨率和低噪聲，您可以采取的一種技巧是使窗口小於nfft。