如何生成與給定平面相距一定距離的隨機3D點？

Question

我有3點（三角形）的飛機。 如何生成具有指定距離的該平面的隨機點？ 生成點的投影也應在三角形內。

Answer 1

我們有非共線點A，B，C。
1.生成范圍為0..1的兩個隨機值t和u。 我們可以使用這些值來獲得由矢量AB和AC形成的平行四邊形的均勻分布。 為了獲得三角形中的均勻分布，我們反映了到達第二個三角形的點，大約平行四邊形對角線（如果是偽代碼，則為分支）

t = random ( 0, 1 ) 
u = random ( 0, 1 )
if (t + u > 1 ) then
   t = 1 - t
   u = 1 - u

2. 在三角形ABC內設置隨機點P：

P = A + t * AB + u * AC

3. 將P從ABC飛機上移開

   n = normalized(AB x AC) （矢量積）

   P' = P + d * n

d-所需距離