如何調整一個3D點距另一個3D點的距離給定距離

Question

我正在使用point3D和vector3D類，我需要一些幫助調整給定距離的點。

• A點 - 位於坐標0,0,0處的點。
• B點 - 位於坐標1,1,1處的點。
• 向量AB - 向量AB告訴我兩點A和B之間的長度是距離= 1.73205078。

碼：

Point3D A = new Point3D { X = 0, Y = 0, Z = 0 };
Point3D B = new Point3D { X = 1, Y = 1, Z = 1 };
Vector3D AtoB = A - B;
Double distanceBetweenAandB = AtoB.Length; // the distance will be 1.73205078 here.

我想調整點B.我想將點A和點B之間的距離減小到0.5而不是1（調整到位置C，如圖所示）。 我想弄清楚如何做到這一點。

點A（0,0,0）是已知的，點B（1,1,1）是已知的並且調整的距離是已知的（0.5）。 我該如何計算？

偽代碼：

Point3D A = new Point3D { X = 0, Y = 0, Z = 0 };
Point3D B = new Point3D { X = 1, Y = 1, Z = 1 };
Double distanceToAdjust = 0.5;

Point3D newCoordinate = B - distanceToAdjust; // this doesnt work!

調整后的B點如下圖所示：

我正在使用自己定義的Point3D類和Vector3D類。

Answer 1

讓我們假設您的點數給定參數，並創建第3個，我們稱之為newCoordinate ，並且A點將是您的參考：

Point3D A = new Point3D { X = 0, Y = 0, Z = 0 };
Point3D B = new Point3D { X = 1, Y = 1, Z = 1 };

Double distanceToAdjust = 0.5;

Point3D newCoordinate = new Point3D { 
                                        A.X + ((B.X - A.X) * distanceToAdjust),
                                        A.Y + ((B.Y - A.Y) * distanceToAdjust),
                                        A.Z + ((B.Z - A.Z) * distanceToAdjust)
                                    }

在這里，我們看到原始點：

假設這個值， newCoordinate將位於X = 0.5，Y = 0.5，Z = 0.5。 好的圖表如下：

就在那里，坐在兩個原點之間。

作為模擬，如果您更改A和B並改為采用此值：

Point3D A = new Point3D { X = -8, Y = 4, Z = 3 };
Point3D B = new Point3D { X = 3, Y = 2, Z = 1 };

然后newCoordinate位置將是X = -2.5，Y = 3，Z = 2。

現在，相同點，但使用distanceToAdjust = 1.2 ：

記住這兩件事：

• 距離的變化總是需要一個參考點。 在我的樣本中，我假設A; 這就是為什么它作為每個newCoordinate參數初始化的第一部分出現的原因。
• distanceToAdjust被視為乘數因子 。

附錄：我可以在這里找到用於幫助可視化的漂亮工具。

Answer 2

假設您實現了向量操作：

如果A點總是[0,0,0]

Point3D new = B.Normalize() * distance;

任何兩點

Point3D newCoord = A + ((B - A).Normalize() * distance); //move to origin, normalize, scale and move back

但不是快速解決方案。

Answer 3

“兩點A和B之間的距離是距離= 1”

不，距離是三的平方根，約為1.732。

從（0,0,0）到（0,0,1）的距離是1.從（0,0,0）到（0,1,1）的距離是2的平方根。 （想想二維的三角形和Pythagoas定理。）從（0,0,0）到（1,1,1）的距離是三的平方根。 （想想一個二維的三角形，其中該尺寸位於沿前一個三角形的低位線的平面上.AB =√（1²+（√2）²）。）

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我假設您不想從任何東西中減去0.5，但實際上將距離乘以0.5，即從A到B的中間值。您可以通過獲取A點和B點之間距離的一部分來計算點C.每個維度：

Point3D C = new Point3D {
  A.X + (B.X - A.X) * distanceToAdjust,
  A.Y + (B.Y - A.Y) * distanceToAdjust,
  A.Z + (B.Z - A.Z) * distanceToAdjust
};

Answer 4

在偽代碼中，這是我最終實現的方式

pointA = …
pointB = …
vectorAB = B-A
desiredDistance = 0.5;  // where 0.5 is vectorAB.Length/desiredDistance
vectorAC = vectorAB * desiredDistance ; 

pointC = A+vectorAC;

實際代碼：

Vector3D pointC = (Vector3D)(A + (float)desiredDistance  * (B - A)); 

Answer 5

我不確定這是否是您需要的但是可以在Point3D類中創建一個允許減法/加法的方法嗎？

（只是盡可能簡單地猜測Point3D類）

   public class Point3D
   {

       public double X,Y,Z

       public void ChangeCord(Point3D point)
       {
           X =- point.X;
           Y =- point.Y;
           Z =- point.Z;
       }
   }

所以它可能只是：

    Point3D A = new Point3D { X = 0, Y = 0, Z = 0 };
    Point3D B = new Point3D { X = 1, Y = 1, Z = 1 };
    Double distanceToAdjust = 0.5;

    Point3D newCoordinate = B.ChangeCord(new Point3d{ X = 0.5, Y = 0.5, Z = 0.5 });