笛卡爾到極坐標（3d 坐標）

Question

您如何在 3D 空間中的笛卡爾坐標系和極坐標系（和反坐標系）之間進行轉換？ 最好使用 ac# 示例，但任何東西都將不勝感激。 謝謝！

編輯當考慮 20% 的變化時（不形成球體）

編輯 2

private void Spherise() {
        for (int i = 0; i < vertices.Count; i++) {
            float radius = this.radius;
            float longitude = 0;
            float latitude = 0;

            float sphereRadius = 32;

            Color color = vertices[i].Color;

            ToPolar(vertices[i].Position - centre, out radius, out longitude, out latitude);
            Vector3 position = ToCartesian(sphereRadius, longitude, latitude) + centre;

            Vector3 normal = vertices[i].Position - centre;
            normal.Normalize();

            const float lerpAmount = 0.6f;
            Vector3 lerp = (position - vertices[i].Position) * lerpAmount + vertices[i].Position;
            vertices[i] = new VertexPositionColorNormal(lerp, color, normal);
        }
    }

    private void ToPolar(Vector3 cart, out float radius, out float longitude, out float latitude) {
        radius = (float)Math.Sqrt((double)(cart.X * cart.X + cart.Y * cart.Y + cart.Z * cart.Z));
        longitude = (float)Math.Acos(cart.X / Math.Sqrt(cart.X * cart.X + cart.Y * cart.Y)) * (cart.Y < 0 ? -1 : 1);
        latitude = (float)Math.Acos(cart.Z / radius) * (cart.Z < 0 ? -1 : 1);
    }

    private Vector3 ToCartesian(float radius, float longitude, float latitude) {
        float x = radius * (float)(Math.Sin(latitude) * Math.Cos(longitude));
        float y = radius * (float)(Math.Sin(latitude) * Math.Sin(longitude));
        float z = radius * (float)Math.Cos(latitude);

        return new Vector3(x, y, z);
    }

Answer 1

從笛卡爾到極地：

r = sqrt(x * x + y * y + z * z)
long = acos(x / sqrt(x * x + y * y)) * (y < 0 ? -1 : 1)
lat = acos(z / r)

從極地到笛卡爾：

x = r * sin(lat) * cos(long)
y = r * sin(lat) * sin(long)
z = r * cos(lat)

我還沒有測試。

您可以重寫以減少浮點運算的數量。

Answer 2

這取決於如何測量方位角-從水平面還是從垂直軸。 我已經閱讀了Wikipedia文章，但如果將其度量為地理緯度（赤道= 0，波蘭人= + 90和-90），則應該使用asin和sin 。

我在3D建模軟件中使用c＃，那里的方位角是相對於xy平面而不是z軸測量的。 就我而言，公式為：

lat = asin （z / r）

x = r * cos （經度）* cos（經度）

y = r * cos （lat）* sin（long）

z = r * 罪 （lat）

Answer 3

為了考慮到 4 個象限：

r = sqrt(x * x + y * y + z * z)
long = atan2(y,x);
lat = acos(z / r);

這是在以下函數中實現的，我在 4 個象限中檢查過：

double modulo(vector <double> xyz) { return sqrt(xyz[0] * xyz[0] + xyz[1] * xyz[1] + xyz[2] * xyz[2] + 1e-130); }
void cartesian_to_polar(vector <double> a, double& r, double& lat, double& lon) { r = modulo(a); lon = atan2(a[1], a[0]); lat = acos(a[2] / r); }
void polar_to_cartesian(double r, double lat, double lon, vector <double>& a) { a[2] = r * cos(lat); a[0] = r * sin(lat) * cos(lon); a[1] = r * sin(lat) * sin(lon); }