證明一種語言的長度除以2是不確定的

Question

如何用歸約法證明語言的長度除以2？ L = {| 是圖靈機，其中| L（M）| = 0 mod 2}

我有2個主意，但我害怕遵循錯誤的主意1）我在Amt上使用歸約法，我說圖靈機將x = w0 ..... wi作為輸入，當且僅當wi = 0 mod 2。

2）我將還原方法與NOT HALT一起使用，我說圖靈機將拒絕任何輸入，因此圖靈機的長度將為0，這滿足上述條件！

有什么建議嗎？

Answer 1

這是一個選擇。 給定一個TM M和一個字符串w，構建這個新的TM N：

N = "On input x:
        If x isn't the empty string, reject.
        Otherwise, run M on w.
        If M accepts, accept; if M rejects, reject.
        (Implicitly, if M loops on w, N loops on x.)"

該TM具有以下性質：如果M接受w，則L（N）= {ε}，因此| L（N）| =1。否則，如果M不接受w，則L（N）=∅，因此| L（N）| = 0。

看看是否可以減少使用。

您可以采用以下兩種其他方法：

1. 應用萊斯定理立即得出結論，該語言是不確定的，因為詢問| L（M）| 甚至是RE語言的重要特性。
2. 使用遞歸定理 ：構建一個TM，詢問其語言中是否包含偶數個字符串，如果答案為“是”，則選擇不接受任何內容，如果答案為“否”，則選擇不接受任何空字符串。 該TM語言的大小在且僅當沒有時才大小均勻，這是矛盾的！