Datatype.nat vs nat？

Question

問題是我在Coq中聲明了一個歸納函數並想對其進行測試。 但是我的Check行出現錯誤：

Inductive natprod : Type :=
   pair : nat -> nat -> natprod.

Check pair(3 5).

這是錯誤：

Error: Illegal application (Non-functional construction): 
The expression "3" of type "Datatypes.nat"
cannot be applied to the term
 "5" : "Datatypes.nat"

我真的不明白問題是什么？ Datatype.nat和nat之間有什么區別？

PS：我已經為“ nat”（也稱為“歸納nat”）編寫了歸納函數，這可能有問題嗎？

Answer 1

pair是類型nat -> nat -> natprod 。

因此，要應用它，請使用函數應用程序語法：

Definition threefive := pair 3 5.

因此，要測試其類型：

Check (pair 3 5).

nat和Datatypes.nat是同一類型。 為了避免混淆，Coq在某些消息中只是更加冗長（它告訴您“在Datatypes模塊中定義的nat”，以防您在其他地方定義了另一個版本...）

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而且我猜想出現此消息是因為您定義了自己的nat ，所以如果這樣做，您可能會遇到麻煩：

Check (pair 3 5).

因為3和5是Datatypes.nat ，所以不是您創建的nat類型的一部分。

因此，您應該使用自己的nat類型的構造函數。